ПАО «Россети» ОАО «МРСК Урала» Филиал Учебного центра «МРСК Урала» - «Челябинский» (351) 267-81-77
(351) 267-81-96
Вход
 
Учебный центр

Электронная библиотека

Формулы приведения тригонометрических функций и их доказательство

При решение задач, с использованием тригонометрических функций, удобно пользоваться формулами, которые устанавливают соотношение между ними. Формул много и все их выучить может оказаться слишком сложно. К тому же, если ими не пользоваться, то по прошествии времени без практики они забудутся.

Но, если воспользоваться единичной окружностью и определениями тригонометрических функций, то все эти формулы можно вывести самостоятельно. В этой статье мы научимся выводить соотношения тригонометрических формул.

Для начала составим простейшие соотношения между синусом и косинусом. Для этого на единичной окружности отложим угол :

Угол на рисунке - это угол между и . Тригонометрические функции угла удобней вычислять, приведя его к углу . Также обозначим его на рисунке.

По рисунку видно, что:

Отсюда следует, что треугольники и равны, т.к. «прямоугольные треугольники равны между собой, если их гипотенузы и острые углы также равны».

Несложно доказать, что треугольники и также равны между собой, а значит и равны треугольнику . Равенства треугольников пригодятся нам в дальнейшем.

По определению синуса: , где - это угол,   - координата точки единичной окружности по оси Y, а - радиус единичной окружности, который равен .

Косинус, в свою очередь, равен: , где - это координата точки единичной окружности по оси X.

Исходя из этого, рассчитаем синусы и косинусы углов рисунка:

                   

                   

Из равенства треугольников и следует, что:

         и        

В результате подстановки выражений, получаем два очень простых соотношения между синусом и косинусом:

Теперь, зная эти два простейших соотношения, вы сами сможете вывести любые другие, например:

в итоге:

Дальше, зная определения тангенса и котангенса, мы сможем вывести соотношения между ними:

в итоге:

 

 

Учебный центр

Методические материалы

 

Система управления сайтом GetSimple © 2017 Филиал Учебного центра «МРСК Урала» - «Челябинский»
Яндекс.Метрика